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"Partout où il y a nombre, il y a beauté."
(PROCLUS, 410-485 A.J.)


Beauté mathématique du 666


      0.       Notice
      1.       666 et les nombres entiers de base
                  1.1.     Généralités sur 6 et 666            1.9.       666 et nombre 135
                  1.2.     666 et nombre 36            1.10.     666 et nombre 153
                  1.3.     666 et nombre 39            1.11.     666 et nombre 180
                  1.4.     666 et nombre 72            1.12.     666 et nombre 216
                  1.5.     666 et nombre 108            1.13.     666 et nombre 360
                  1.6.     666 et nombre 120            1.14.     666 et nombre 810
                  1.7.     666 et nombre 123            1.15.     666 et nombre 846
                  1.8.     666 et nombre 126                                                                             
      2.       666 et les nombres premiers
      3.       666 et les nombres inverses (réciproques)
      4.       666 et les puissances
      5.       666 et les nombres transcendants (irrationnels)
                  5.1.      666, l'anti-bête (999) et le nombre π
                  5.2.      666, l'anti-bête (999) et le nombre d'or φ
                  5.3.      666, l'anti-bête (999) et le nombre e
      6.       666 et les triplets isomorphes
      7.       666 et les nombres palindromiques






















NOTICE


Cette revue des élégantes propriétés mathématiques du 666 est essentiellement inspirée des publications électroniques de Gérard Colombat, de S. Desrosiers, de Eli Eshoh, de Mike Keith et de Naohiro. Nous présentons aussi certaines propriétés inédites qui ont été découvertes ainsi que des références à la numérologie biblique. Les résultats exposés ici peuvent être mieux appréciés au moyen de la Calculatrice Microsoft disponible sous ce lien (affichage de 32 chiffres)
ou dans votre ordinateur sous le chemin Démarrer/Programmes/Accessoires/Calculatrice. Nous suggèrons aussi nos liens sur une puissante calculatrice en ligne, le MegaCalculator et son Mode d'emploi.
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1.       666 et les nombres entiers de base


1.1       Généralités sur les nombres 6 et 666


Par nature, 6 est le tout premier "nombre parfait", bien spécial: il est à la fois égal à la somme et au produit de ses diviseurs propres (voir aussi Perfect numbers). De plus, ses diviseurs comportent une propriété remarquable associée au nombre spécifique de leurs diviseurs respectifs. En effet le nombre 6 possède 4 diviseurs (1, 2, 3 et 6). Ses trois diviseurs propres ont à leur tour respectivement 1, 2 et 2 diviseurs: 1 est son unique diviseur, 2 a 2 et 1 pour diviseurs et 3 a 3 et 1. Tel qu'il appert de la relation ci-dessous, ces nombres sont liés par des puissances carrée (2) et cubique (3), qui évoque le triple 6 (= 2 x 3).

1 + 2 + 3  = 6  = 1 x 2 x 3 

(1 + 2 + 2 + 4)2  = 13 + 23 + 23 + 43 


4 + 6 + 8  = 6 + 6 + 6 


666  = (3 x 37 x 3) + (3 x 37 x 3) 
666  = 2 x 32 x 37 
666  = 18 x 37 
666  = (6 + 6 + 6) x 37 

La "trinité de la bête" est consigné dans la relation suivante:

6 x 37 x 3003003  = 666 666 666 

Voici une autre remarquable identité due à Mike Keith dans Dottable Fractions (July 1998), où le triple 6 paraît dans tous les numérateurs et les dénominateurs des deux fractions:

666 ÷ 6x6x6 = 64676 ÷ 6x46x76 = 3.08 333 333 333 ...

Le nombre 666 a 11956824258286445517629485 partitions, laissant apparaître le triple 6. Patrick De Geest rapporte que ce nombre peut s'écrire sous forme de produit comportant tout aussi le triple 6:

p(666 = 11956824258286445517629485 
p(666 = 5 x 11 x 709 x 306624548231476997503 

L'observation attentive du nombre de partitions du 666 a permis à Enoch Haga de noter l'absence dans ce résultat de deux chiffres de base (0 et 3) et d'établir la relation suivante [qui curieusement ne tient pas compte des occurrences après le 666, 29485 étant totalement exclu]:

11 + 95 + 68 + 24 + 25 + 82 + 86 + 44 + 55 + 176  = 666 

Plus simplement, le triple 6 s'obtient par la somme de 3 termes comportant 3 fois 6. La relation qui en découle pourrait bien recevoir une interprétation double et contradictoire: tout d'abord, on peut y voir l'expression d'un univers parfait (comme le chiffre 6), créé en 6 jours, à partir du vide infini (000), par un Dieu fondamentalement trinitaire; mais on peut également y percevoir le serpent satanique qui, sous l'apparence hypocrite de trinité divine (triple 6) va réussir à corrompre l'être humain et tenter d'anéantir (000) la perfection.

6 + 60 + 600  = 666 


Même notre propre structure génétique ou nucléaire comporterait des combinaisons numériques réductibles au 666!.. En physique nucléaire, les scientifiques Hans Jensen (1907-1973) et Maria Gœppert-Mayer (1906-1972), ont en effet établi une séquence numérique "magique" de 7 nombres (tous pairs), eux même associés au nombre de protons ou de neutrons dans le noyau de nombreux éléments et qui leur confèrent une meilleure stabilité nucléaire. Les découvertes de ces deux auteurs furent publiées en 1955 dans un livre commun, "Elementary Theory of Nuclear Shell Structure", N.Y.: John Wiley & Sons, 269 pages. Huit ans après, ils partagèrent le Prix Nobel de physique de 1963. Ces "nombres magiques" sont:
2 - 8 - 20 - 28 - 50 - 82 - 126
Leurs nombres-miroir ou symétriques sont donc:
2 - 8 - 02 - 82 - 05 - 28 - 621

Or, Gérard Colombat (La magie des nombres) a noté que la somme de 6 de ces nombres-miroir est tout juste égale à 666:

2 + 8 + 02 + 05 + 28 + 621  = 666 
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1.2        666 et nombre 36


Selon le bilan de S. Desrosiers, le mot bête est mentionnée 36 fois dans l'Apocalypse alors que le nom de Satan est utilisé 36 fois dans le Nouveau Testament. De plus, le nombre 36 est employé seulement 2 fois dans la Bible [Josué, 7/5 et 2e Chroniques 16/1].

Le chiffre de la Bête de l'Apocalypse, 666, est un nombre triangulaire dont la racine ou valeur secrète est 36. Un tel nombre est de la forme Tn = ½ [n(n+1)], n étant un entier naturel.

666 = T36 = T6x6 = 36(36 + 1)/2 = 18 x 37      (18 = 36÷2)

Par ailleurs, la somme des 36 premiers nombres est égale à 666.

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18
+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+
36
= 666

Pour Pythagore, 36 est le nombre de la Grande Tetraktis (ou Grand Quaternaire), obtenu par la somme des quatre premiers nombres impairs [1 + 3 + 5 + 7 = 16] et des quatre premiers nombres pairs [2 + 4 + 6 + 8 = 20], soit 36 = 16 + 20. C'est problablement cette dualité interne du nombre 36 qui lui confère la capacité de generer à la fois la bête et l'anti-bête et ce, de multiples façons. De surcroît, la somme des chiffres du nombre 36 donne 9, soit le chiffre MAXIMAL de base ... autre indice de la puissance du 36.

36=3!x6  (Triple 6...)   36=13+23+33  (Trinité...)  36=22x(1!+2!+3!)
"Miroir" de 36 = 1/36 = 0.27 777 777 777 ...    ⇒     777
(1+6+7+9+6+1+6)4 = 364 = 1 679 616
36  ⇒ 3+6=9  1/9= 0.111 111 111 ...  ⇒111x6=666  111x7=777   111x9=999
2/7 = 0.2 857 142 857 142 ... 857 + 142 = 999
857 ⇒ 8+5+7 = 20
142 ⇒ 1+4+2 = 7 
20/7=2. 857 142 857 142 ...
857 + 142 = 999
2/77=0.0 259 740 259 740 ... 259 + 740 = 999
740/259 = 2.857 142 857 142 ...
259 ⇒ 2 + 5 + 9 = 16
740 ⇒ 7 + 4 + 0 = 11

857+142=999
16/11=1. 454 545 454 545 ...
454+545=999
2/777=0.00 257 400 257 400 ... 257+400 = 657
257 ⇒ 2 + 5 + 7 = 14
400 ⇒ 4 + 0 + 0 = 4
7/65=0.107 692 307 692 307 ...
692 + 307=999
65/7=9.2 857 142 857 142 ...
857 + 142=999
4/14=0.2 857 142 857 142 ...
857 + 142=999
27/7=3.857 142 857 142 ... 857 + 142=999 999
27/77=0.350 649 350 649 ... 350 + 649=999
649/350=1.8 542 857 142 857 142 ...
857 + 142=999
27/777 =0.0347 490 347 490 ... 347 + 490 = 837
347 ⇒ 3 + 4 +7 = 14
490 ⇒ 4 + 9 + 0 = 13
83/7=11. 857 142 857 142 ...
857 + 142=999
14/13=1.0 769 230 769 230 ...
769 + 230=999
13/14=0.92 857 142 857 142 ...
857 + 142=999
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1.3        666 et nombre 39

La partition du carré de 39 conduit au 666. Le nombre 39, employé 4 fois dans la Bible, est lié à la punition. Selon le Mishna judaïque, il y a 39 types de travaux interdits pendant le Sabbat et tout individu qui transgressait les lois devait recevoir 39 coups de fouets.

39 x 39 = 392  = 1521 
152 + 212  = 666 

15 + 21 = 36 = Racine numérique ou Valeur secrète du 666
666 = 36(36 + 1)/2 
1/15 = 0.0 666 666 666 ...  ⇒       666 
1/21 = 0.0 476 190 476 190 ...  ⇒       476 + 190 = 666 
15/21 = 0.714 285 714 285 ...  ⇒       714 + 285 = 999 


" Cinq [5] fois j'ai reçu des Juifs
quarante coups moins un
"(2ème Epître
aux Corinthiens 11 / 24), déclare
Saint Paul au sujet des 39
coups de fouet qu'il a reçu cinq
fois des Juifs.
111+1=2 242+4=6
393+9=12 121+2=3
39=0.0 256 410 256 410 ...
5÷39=0.128 205 128 205 ...


5÷12 = 0.41 666 666 666 ...
5÷3= 1.666 666 666 ...

11÷24=0.458 333 333 333 ...
2÷6=0.333 333 333 ...


256+410=666
128 + 205=333
333x2=666
666
666
333x2=666
333x2=666
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1.4        666 et nombre 72

Le 666 est également lié au nombre 72:

666  = (22 x 62 x 999) ÷ 63 
666  = (2 x 72 x 999) ÷ (3 x 72
666  = (144000 - 144) ÷ 216 

Par ailleurs, 72 intervient comme produit dans les nombres observés au tableau précédent:

72 = 36 x 2 = 62 x 2  144 = 72 x 2 = 62 x 22 
216 = 72 x 3 = 63  144 000 = 72 x 2000 
1/72 = 0.013 888 888 888 ...  888 et 13 
1/13 = 0.0769 230 769 230 ...  769 + 230 = 999 

Or ce nombre 72, très précieux et donc rare dans la Bible, contient la protection contre la bête (le 888 ou Jésus, le 13 ou la Cene et le 999 ou l'anti-bête). Le nombre 72 est cité seulement 4 fois dans la Bible, notamment dans NOMBRES, 31/38.

"Et trente-six [36]mille bœufs,
dont le tribut pour l'Éternel fut
de soixante et douze;
[72 = 2 x 36]"
(NOMBRES, 31 / 38). 
363+6=9 727+2=9
313+1=4 383+8=11
4 ÷ 11 = 0.363 636 363 636 ...
36 ÷ 72 9 ÷9 = 1
1/36 = 0.02 777 777 777 ...
1/721/9 = 0.111 111 111 ... 


363 + 636 = 999
⇒ "tribut pour l'Éternel [1]"
777
111 x 6 = 666
111 x 7 = 777
111 x 8 = 888
111 x 9 = 999 
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1.5       666 nombre 108

666 = 72 ÷ 0.108 108 108 ... 
72 ÷ 666 = 0. 108 108 108 ... = 120 ÷ 1110 
0.6 x 1110 = 666 = (72 ÷ 120) x 1110 
120 ÷ 72 = 10/6 = 5/3 = 1.666 666 666 ...666 
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1.6        666 et nombre 120

Le nombre 120 est égal au factoriel de 5 et sa racine numérique (somme de ses chiffres) est 3, présage du triple 6 ...

120 = 5! = 5x4x3x2x1
120 1 + 2 + 0 = 3

Le nombre 120 est un nombre triangulaire dont la racine ou valeur secrète est 15. Rappelons qu'un tel nombre est de la forme Tn = ½ [n(n+1)], n étant un entier naturel.

120 = T15 = 15(15 + 1)/2 = 15 x 8

La combinaison du nombre 120 et de sa valeur secrète 15 conduit au chiffre de la bête, le triple 6:

120 1+2+0=3 3 "fois" 6
666
15 1+5=6

666 = 80 ÷ 0.120 120 120 ... 
80 ÷ 666 = 0. 120 120 120 ... = 133.333 333 333 ... ÷ 1110 
0.6 x 1110 = 666 = (80 ÷ 133.333 333 333 ...) x 1110 
133.333 333 333 ... ÷ 80 = 10/6 = 5/3 = 1.666 666 666 ...666 
NOTE:     133.3 ÷ 1110 = 0.120 09 0090 0900 900 900 900 ...
09 + 0090 + 0900 = 999
80÷0.120120120120 = 666.000000000666000000000666  

Comme 672, le nombre 120 est un nombre "tri-parfait"; il est égal à trois fois la somme de ses 16 diviseurs propres (voir aussi Perfect numbers):

Somme des 16 diviseurs du nombre 120
1+2+3+4+5+6+8+10+12+15+20+24+30+40+60+120 = 360 = 3 x 120

Il importe de noter que 360 est le symbole du cercle. Décrivant les autres propriétés et le symbolisme du nombre 120, S. Desrosiers rappelle qu'il «représente la puissance et la gloire du Christ-Roi. C'est la limite d'âge fixée par Dieu pour l'homme. (Gn 6,3). Le Christ Jésus aurait eu 120 disciples, incluant les apôtres. Le Pape Paul VI fixa à 120 la limite de "cardinaux-électeurs" de moins de 80 ans. L'Arche de Gilgamesh, le Noé mésopotamien, mesurait 120 coudés des trois côtés, formant un cube. Ces dimensions auraient été fixées par Anu, Père des dieux. Il est écrit dans le Talmud que Noé disposa de cent vingt ans pour construire son arche. La vie du globule rouge du sang est de 120 jours ...»

Par ailleurs, le nombre de la bête est exactement égal à la somme de l'ensemble des permutations circulaires de 120.

Permutations circulaires de 120:
012, 021, 102, 120, 201 et 210
666=(012+021+102+120+201+210)

Les permutations circulaires de 120 sont des générateurs de l'anti-bête.

Permutations circulaires-trinitaires de 120: 012, 021, 102, 120, 201 et 210
Générateurs de l'anti-bête 999
12=0.08 333 333 333 ... 3x333=999
21=0.047619 047619 047619 ... 3x(476+190)÷2=999
3x(47+619)÷2=999
476+190=666 47+619=666
102=0.0 0980392156862745 0980392156862745 ...
980+392+156+862+745 = 3135
98+03+92+15+68+62+74+50=462
31÷35=0.8 85714285 7142 857142 857142 ...

35÷31=1.129032258064516 129032258064516 129032258064516 ...
4÷62=0.0645161290322580 64516129032258 064516129032258 ...
2÷46=1/23=0. 0434782608695652173913 0434782608695652173913 ...
434+782+608+695+652+173+913=4257
57÷42=1.357 14285714 2857 142857 142857 ...
425÷7=60.714285714 2857 142857 142857 ...
42÷57=0.736842105263157894 736842105263157894 ...
Note: 1÷19=0.052631578947368421 052631578947368421 ...


142+857=999 571+428=999
285+714=999
129+032+258+064+516=999
(645+161+290+322+580)÷2=999

142+857=999 571+428=999
285+714=999
(736+842+105+263+157+894)÷3=999
120=0.008 333 333 333 ... 3x333=999
201=0.00 4975 1243 7810 9452 7363 1840 7960 199
49÷75=0.65 333 333 333 ...
12÷43=0.279069767441860465116279069767441860465116 ...
279+069+767+441+860+465+116 = 2997
10÷78=0.128205 128205 128205 ...


94÷52=1.80 7692307 69230 769230 769230 ...



63÷73=0.863013698 6301369 86301369 86301369 ...

73÷63=1.158730 158730 158730 ...

3x333=999
2997÷3=999
3x(128+205)=999
769+230=999
692+307=999
76+923=999
863+136=999
630+369=999
301+698=999
15+873=888 158+730=888
210=0.0 0476190 47619 047619 047619 ... 3x(476+190)÷2=999
3x(47+619)÷2=999
476+190=666 47+619=666
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1.7        666 et nombre 123

666 = 82 ÷ 0.123 123 123 ... 
82 ÷ 666 = 0. 123 123 123 ... = 136.666 666 666 ... ÷ 1110 
0.6 x 1110 = 666 = (82 ÷ 136.666 666 666 ...) x 1110 
136.666 666 666 ... ÷ 82 = 10/6 = 5/3 = 1.666 666 666 ...666 
NOTE:     136.7 ÷ 1110 = 0.123 153 153 153 ... 

Le nombre de la bête s'exprime en fonction de l'ensemble des permutations circulaires de 123

Permutations circulaires de 123:
123, 312, 231, 132, 213 et 321
666 = (123+132+213+231+312+321)÷2
=(1332)÷2

Selon Raymond Abellio (dans son livre La Bible, document chiffré), le nombre de la bête serait le "nombre-clef de la vie", car étant la somme de deux séries dont une ordonnée [123 + 231 + 312 = 666] et l'autre désordonnée [132 + 321 + 213 = 666]. Ce serait la manifestation de la Trinité sur trois plans: matériel, animiste et spirituel. Toutefois, le nombre 123 et ses permutations circulaires sont véritablement générateurs de l'anti-bête.

Permutations circulaires-trinitaires de 123: 123, 312, 231, 132, 213 et 321
Générateurs de l'anti-bête 999 
1/123=0.00 813 00 813 00 813 ...  813 + 00 = 813
8÷13=0.6 153 846 153 846 ... 
153 + 846 = 999
1/312=0.00 320 512 820 512  320 + 512 + 820 = 1652
16÷52= 0.307 692 307 692 ... 
307 + 692 = 999
1/231=0.00 432 900 432 900 ...  432 + 900 = 1332=2 x 666
32÷13=2.46 153 846 153 846 ... 
153 + 846 = 999
1/132=0.00 757 575 757 575 ...  757 + 575 = 1332=2 x 666
32÷13 =2.46 153 846 153 846 ...
2÷13=0.153 846 153 846... 
153 + 846 = 999
153 + 846 = 999
1/213=0.00 469 483 568 075  469 + 483 = 952
9÷52=0.17 307 692 307 692 ...
52÷9=5.777 777 777 ...
2÷13=0.153 846 153 846...

3÷21=0.142 857 142 847 ... 

307 + 692 = 999
777
153 + 846 = 999
142 + 857 = 999
1/321=0.00 311 526 479 750  311 + 526 = 837
83÷7
=11. 857 142 857 142 ...
3÷21=0.142 857 142 847 ...
311 3+1+1 = 5  526 5+2+6 = 13
5÷13=0.3 846 153 846 153 ... 

857 + 142 = 999
142 + 857 = 999
846 + 153 = 999

Le nombre 123 serait les mensurations des bras de la Croix Glorieuse recommandée par Jésus. Relativement aux propriétés du nombre 123, S. Desrosiers écrit:
«Dans l'un de ses messages, Jésus recommande qu'une Croix Glorieuse soit élevée à la limite du territoire de Dozulé, sur la Haute-Butte. Les bras de la Croix doivent se dresser de l'orient à l'occident, chacun mesurant 123 mètres, et sa hauteur, 6 x 123 mètres. Or, 123 x 6 = 738 mètres. En observant une carte de la ville de Jérusalem mentionnant les courbes de niveau, on s'aperçoit que 738 mètres correspondent exactement à l'altitude du Calvaire, où a été crucifié le Christ à Jérusalem, en Israël. De plus, 7+3+8 = 18, ce qui fait 3 x 6 = 6+6+6, symbole du péché d'iniquité. La Croix Glorieuse, qui est aussi Jésus ressuscité, se couvre ainsi du péché d'iniquité, symbolisé par les mensurations 666, afin de racheter le péché du monde.»
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1.8       666 nombre 126

666 = 84 ÷ 0.126 126 126 ... 
84 ÷ 666 = 0. 126 126 126 ... = 140 ÷ 1110 
0.6 x 1110 = 666 = (84 ÷ 140) x 1110 
140 ÷ 84 = 10/6 = 5/3 = 1.666 666 666 ...666 
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1.9       666 nombre 135

666 = 90 ÷ 0.135 135 135 ... 
90 ÷ 666 = 0. 135 135 135 ... = 150 ÷ 1110 
0.6 x 1110 = 666 = (90 ÷ 150) x 1110 
150 ÷ 90 = 10/6 = 5/3 = 1.666 666 666 ...666 
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1.10        666 et nombre 153

Le nombre 153 est le symbole de Dieu et de l'Église (selon Cyrille d'Alexandrie), c'est aussi le symbole de la mission du Christ dans le Nouveau Testament. S. Desrosiers (Les Nombres: Symbolisme et Propriétés) rappelle dans son excellent document que le ministère du Christ a duré 918 jours depuis son baptême jusqu'à la fête de Pâque. Or 918 = 153 x 6. Desrosiers souligne aussi que "Le mot "bêtes" apparaît 153 fois dans la version biblique de King James. Le mot "commandement" revient 153 fois dans l'Ancien Testament". C'est également le nombre de poissons indiqué dans la pêche miraculeuse biblique:

"Simon Pierre monta dans la barque,
et tira à terre le filet plein de
cent cinquante-trois [153] grands
poissons; et quoiqu'il y en eût tant,
le filet ne se rompit point.
"
(Jean 21/11).
212+1=3 111+1=2
21 ÷ 11 = 1.90 90 90 90 90 ...
2 ÷ 3 = 0.666 666 666 ...

11÷21 = 0.523 809 523 809 ... 

90 + 909 = 999
666
523 + 809 = 1332
1332÷2=666
   1332÷3=444
1332÷4=333
666888,999 

Le 153e verset de la Genèse est relatif à l'Arche de Noé: "Et voici comment tu la feras: La longueur de l'arche sera de trois cents coudées, sa largeur de cinquante coudées, et sa hauteur de trente coudées." (Genèse 6/15). Dieu ayant pris la décision de détruire la race humaine, telle que consignée au 151e verset de la Genèse: "Alors Dieu dit à Noé : la fin de toute chair est arrêtée par devers moi; car ils ont rempli la terre de violence; voici, je vais les détruire avec la terre." (Genèse 6/13). Le nombre 153 est utilisé seulement 2 fois dans la Bible.

666 = 102 ÷ 0.153 153 153 ... 
102 ÷ 666 = 0. 153 153 153 ... = 170 ÷ 1110 
0.6 x 1110 = 666 = (102 ÷ 170) x 1110 
170 ÷ 102 = 10/6 = 5/3 = 1.666 666 666 ...666 
NOTE:     136.7 ÷ 1110 = 0.123 153 153 153 ... 

Le triple 6 s'exprime en fonction de l'ensemble des permutations circulaires du nombre 153.

Permutations circulaires de 153:
153, 351, 135, 513, 315 et 531
666 = (135+153+315+351+513+531)÷3=1998÷3

De surcroît, le nombre 153, caractéristique des miracles de Jésus, ainsi que ses permutations circulaires sont véritablement générateurs de l'anti-bête.

Permutations circulaires-trinitaires de 153: 153, 351, 135, 513, 315 et 531
Générateurs de l'anti-bête 999 
1/153=0.00 653 594 771 241 ...  653 + 594 = 1247
124÷7=17.7 142 857 142 857 ...
653 6+5+3=14  594 5+9+4=18
18÷14=1.2 857 142 857 142 ...
14÷18=0.777 777 777 777 ... 

142 + 857 = 999
857 + 142 = 999
777 
1/351=0.00 284 900 284 900 ...  284 + 900 = 1184
84÷11= 7.636 363 636 363 ...
1÷35= 0.02 857 142 857 142 ...
284 2+8+4=14  900 9+0+0=9
9÷14=0.642 857 142 857 142 ... 

636 + 363 = 999
857 + 142 = 999
857 + 142 = 999 
1/135=0.00 740 740 740 ...  740 + 740 = 1480
80÷14=5.7 142 857 142 857 ...
1÷35= 0.02 857 142 857 142 ...
5÷13=0.3 846 153 846 153 ...
740 7 + 4 + 0 = 11
1÷11=0.0 909 090 909 090 ... 

142 + 857 = 999
857 + 142 = 999
846 + 153 = 999
909 + 090 = 999 
1/513=0.00 194 931 773 879 ...  194 + 931 = 1266
12÷66 = 0.181 818 181 818 ...
5÷13 = 0.3 846 153 846 153 ...
194 1+9+4=14  931 9+3+1=13
14÷13=1.0 769 230 769 230 ...
13÷14=0.92 857 142 857 142 ... 

181 + 818 = 999
846 + 153 = 999
769 + 230 = 999
857 + 142 = 999 
1/315=0.00 317 460 317 460 ... 317 + 460 = 777
7÷77=0.909 090 909 090 ...
1÷777=0.00 128 700 128 700 ...
128 + 700 = 828
8÷28=0.2 857 142 857 142 ...
317 3+1+7=11  460 4+6+0=10
10÷11=0.909 090 909 090 ...
128 1+2+8=11  700 7+0+0=7
11÷7=1.57 142 857 142 857 ...
7÷11=0.636 363 636 363 ... 

909 + 090 = 999


857 + 142 = 999

909 + 090 = 999
142 + 857 = 999
636 + 363 = 999 
1/531=0.00 188 323 917 137  188 + 323 = 511
5÷11
=0. 454 545 454 545 ... 
454 + 545 = 999 


Sur le plan mathématique, le nombre 153 comporte de remarquables propriétés. Il est égal à la somme des cubes de ses trois composantes. En conséquence, le nombre 153 est donc qualifié de nombre de Armstrong (encore appelé "nombre plus parfait" ou PDI, "Perfect Digital Invariant), i.e. un nombre à n chiffres qui est exactement la somme des puissances ne de ses n composantes. Seulement trois autres nombres à 3 chifres, 370, 371 et 407, possèdent cette propriété. Toutefois, la séquence suivante, produite par Sloane Neil J. A. [A005188], 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, 54748, ... est composée uniquement de nombres de Armstrong. En réalité, un nombre de Armstrong n'est qu'un cas particulier de la catégorie générale de nombres narcissiques, i.e. tout nombre égal à une expansion basée sur les propres chiffres composant ce dernier.

153  = (1) 3 + (5) 3 + (3) 3
1 + 125 + 27 
370  = (3) 3 + (7) 3 + (0) 3
27 + 343 + 0 
371  = (3) 3 + (7) 3 + (1) 3
27 + 343 + 1 
407  = (4) 3 + (0) 3 + (7) 3
64 + 0 + 343 

Le nombre 153 est un nombre triangulaire dont la racine ou valeur secrète est 17.

153 = T17 = 17(17 + 1)/2 = 17 x 9    

Par ailleurs, la somme des 17 premiers nombres est égale à 153.

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17  = 153 

Or, la racine triangulaire de 153, soit le nombre 17, est déterminante pour obtenir le triple 6. En effet, la somme des carrés des sept nombres premiers compris entre 1 et 17 donne 666.

666  = 2 2 + 3 2 + 5 2 + 7 2 + 11 2 + 13 2 + 17 2 

Relativement à la puissance numérique de 153, il importe de noter que la somme totale de ses trois composantes est égale au chiffre MAXIMAL de base [9]. Un scénario identique s'applique au 666 ainsi qu'à sa racine triangulaire 36, dont la somme totale de ses deux composantes est 9.

(36 + 1) x (17 + 1)  = 666  = 37 x 18 

666 = Triangulation de 36
36 ⇒ 3 + 6 = 9 
153 = Triangulation de 17
666 = T36 = 36(36 + 1)/2  153 = T17 = 17(17 + 1)/2 
666 ⇒ 6 + 6 + 6 = 18
18 ⇒ 1 + 8 = 9 
153 = 17 x 9
153 ⇒ 1 + 5 + 3 = 9 


La somme des cinq premiers factoriels est égale à 153.

1! + 2! + 3! + 4! + 5!
1 + 2 + 6 + 24 + 120 
= 153 


Le nombre de la bête est fonction des factoriels de toutes les composantes des nombres 153 et 123.

666 = (1! x 5! x 3!) - 3!(1! + 2! + 3!)
666 = (1! x 5! x 3!) - 6(1! + 2! + 3!)
666 = 6! - 6(1! + 2! + 3!)

Avec  
6= 1+2+3 6 = 1 x 2 x 3 = 3! 6 = (13+23+33) = 36 6! = 1! x 5! x 3!


Il existe un lien direct entre le nombre 231 (permutation circulaire de 123 et nombre divin ou sacré dans la Kabbale juive) et le nombre 153, tel que rapporté par S. Desrosiers. " La somme des diviseurs - parties aliquotes - du nombre 231, symbole du Dieu Trin, donne comme résultat 153":

Diviseurs du nombre 231:
1, 3, 7, 11, 21, 33 et 77 
⇒    1 + 3 + 7 + 11 + 21 + 33 + 77 = 153 

Le nombre 231 comporte 7 diviseurs dont le plus grand est 77: indice générateur de l'anti-bête 777.

Gérard Colombat (A propos du nombre 153) associe le nombre 153 cumulativement à 13, qu'il qualifie de "nombre de la rébellion", et à 1989 (année de la chute du mur de Berlin). En décomposant 1989 en 3 nombres triangulaires, il établit un lien avec le 666 selon les relations ci-après:

13 x 153  = 1989  = 153 + 153 + 315 + 666 + 666 

13 x 153 - 3(32 x 72 = 666  = 1989 - 1323 

Plus vigoureusement, sur la base de liens identifiés entre les nombres 888 et 153, Gérard Colombat conclut:

"Jésus qui a dit qu'il était l'Alpha et l'Oméga a aussi le nombre 801 pour symbolique puisque ce nombre correspond à la valeur alphanumérique de ces deux lettres grecques soit 800 + 1. Et la décomposition de 801 aboutit au même résultat 153.

Et tous les nombres divisibles par 3 aboutissent à ce même résultat de 153 selon le même processus et l'on retrouve ainsi la valeur " 1/3 " résiduelle présente dans les Ecritures.

Le nombre 666 aboutit donc au même résultat [que 888, 999, 777 et tout autre nombre divisible par 3], 153 le nombre Christique Victorieux par excellence, symbole de résurrection car tout conduit et ramène au NOM Unique qui a été donné aux hommes."

666 [6] 3 + [6] 3 + [6] 3
216 + 216 + 216 =648
648 ⇒ [6] 3 + [4] 3 + [8] 3
216 + 64 + 512 =792
792 ⇒ [7] 3 + [9] 3 + [2] 3
343 + 729 + 8 =1080
1080 ⇒ [1] 3 + [0] 3 + [8] 3 + [0] 3
1 + 0 + 512 + 0 =513
513 ⇒ [5] 3 + [1] 3 + [3] 3
125 + 1 + 27 =153
153 ⇒ [1] 3 + [5] 3 + [3] 3
1 + 125 + 27 = 153


777 [7] 3 + [7] 3 + [7] 3
343 + 343 + 343 = 1029
1029 ⇒ [1] 3 + [0] 3 + [2] 3 + [9] 3
1 + 0 + 8 + 729 = 738
738 ⇒ [7] 3 + [3] 3 + [8] 3
343 + 27 + 512 = 882
882 ⇒ [8] 3 + [8] 3 + [2] 3
512 + 512 + 8 = 1032
1032 ⇒ [1] 3 + [0] 3 + [3] 3 + [2] 3
1 + 0 + 27 + 8 = 36
36 ⇒ [3] 3 + [6] 3
27 + 216 = 243
243 ⇒ [2] 3 + [4] 3 + [3] 3
8 + 64 + 27 = 99
99 ⇒ [9] 3 + [9] 3
729 + 729 = 1458
1458 ⇒ [1] 3 + [4] 3 + [5] 3 + [8] 3
1 + 64 + 125 + 512 = 702
702⇒ [7] 3 + [0] 3 + [2] 3
343 + 0 + 8 = 351
351⇒ [3] 3 + [5] 3 + [1] 3
27 + 125 + 1 = 153
153 ⇒ [1] 3 + [5] 3 + [3] 3
1 + 125 + 27 = 153


888 [8] 3 + [8] 3 + [8] 3
512 + 512 + 512 = 1536
1536 ⇒ [1] 3 + [5] 3 + [3] 3 + [6] 3
1 + 125 + 27 + 216 = 369
369 ⇒ [3] 3 + [6] 3 + [9] 3
27 + 216 + 729 = 972
972 ⇒ [9] 3 + [7] 3 + [2] 3
729 + 343 + 8 = 1080
1080 ⇒ [1] 3 + [0] 3 + [8] 3 + [0] 3
1 + 0 + 512 + 0 = 513
513 ⇒ [5] 3 + [1] 3 + [3] 3
125 + 1 + 27 = 153
153 ⇒ [1] 3 + [5] 3 + [3] 3
1 + 125 + 27 = 153


999 [9] 3 + [9] 3 + [9] 3
729 + 729 + 512 = 2187
2187 ⇒ [2] 3 + [1] 3 + [8] 3 + [7] 3
8 + 1 + 512 + 343 = 864
864 ⇒ [8] 3 + [6] 3 + [4] 3
512 + 216 + 64 = 792
792 ⇒ [7] 3 + [9] 3 + [2] 3
343 + 729 + 8 = 1080
1080 ⇒ [1] 3 + [0] 3 + [8] 3 + [0] 3
1 + 0 + 512 + 0 = 513
513 ⇒ [5] 3 + [1] 3 + [3] 3
125 + 1 + 27 = 153
153 ⇒ [1] 3 + [5] 3 + [3] 3
1 + 125 + 27 = 153

Appliqué au "nombre de la rébellion" 13, ce processus itératif conduit à la borne cyclique 133.

13 [1] 3 + [3] 3
1 + 27 = 28
28 ⇒ [2] 3 + [8] 3
8 + 512 = 520
520 ⇒ [5] 3 + [2] 3 + [0] 3
125 + 8 + 0 = 133
133 [1] 3 + [3] 3 + [3] 3
1 + 27 + 27 = 55
55 ⇒ [5] 3 + [5] 3
125 + 125 = 250
250 ⇒ [2] 3 + [5] 3 + [0] 3
8 + 125 + 0 = 133
133 [1] 3 + [3] 3 + [3] 3
1 + 27 + 27 = 55
55 ⇒ [5] 3 + [5] 3
125 + 125 = 250
250 ⇒ [2] 3 + [5] 3 + [0] 3
8 + 125 + 0 = 133


Or, le nombre 133 est lui-même un autre vainqueur de la bête, car il génère le 999 de multiples façons.

133     ⇒     1 + 3 + 3 = 7    ≈   Anti-bête universel 
1/7 = 0.142 857 142 857 ...  142 + 857 = 999 
1/33 = 0.0 30 303 03 03 ...  3 x (30 + 303) = 999 
1/13 = 0.0769 230 769 230 ...  769 + 230 = 999 
3/13 = 0.230 769 230 769 ...  230 + 769 = 999 
13/3 = 4.333 333 333 ...  3 x 333 = 999 
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1.11       666 nombre 180

666 = 120 ÷ 0.180 180 180 ... 
120 ÷ 666 = 0. 180 180 180 ... = 200 ÷ 1110 
0.6 x 1110 = 666 = (120 ÷ 200) x 1110 
200 ÷ 120 = 10/6 = 5/3 = 1.666 666 666 ...666 
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1.12        666 et nombre 216

Le 666, dont la valeur secrète est 36, a aussi un lien avec le nombre 216 (multiple de 36).

6 x 36 = 216 = 63
13 x 23 x 33 = 216 = 33 + 43 + 53
6+[36x6]+6+[36x6]+6+[36x6] = 666 = 6+[216]+6+[216]+6+[216]
6 + 63 + 6 + 63 + 6 + 63 = 666 = 6+[6x6x6]+6+[6x6x6]+6+[6x6x6]

666 = 144 ÷ 0.216 216 216 ... 
144 ÷ 666 = 0. 216 216 216 ... = 240 ÷ 1110 
0.6 x 1110 = 666 = (144 ÷ 240) x 1110 
240 ÷ 144 = 10/6 = 5/3 = 1.666 666 666 ...666 

Le triple 6 s'exprime en fonction de l'ensemble des permutations circulaires du nombre 216.

Permutations circulaires de 216:
216, 612, 621, 126, 261 et 162
 
666=(126+162+216+261+612+621)÷3=(1998)÷3

Le nombre 216 et ses permutations circulaires sont véritablement générateurs de l'anti-bête.

Permutations circulaires-trinitaires de 216: 216, 612, 621, 126, 261 et 162
Générateurs de l'anti-bête 999 
1/216=0.00 462 962 962 962 ... 462 + 962 = 1424
24÷14=1.7 142 857 142 857 ...
6÷21=0.2 857 142 857 142 ...

142 + 857 = 999
857 + 142 = 999
1/612=0.00 163 398 692 810 163 + 398 = 561
1÷56= 0.17 857 142 857 142 ...
857 + 142 = 999
1/621=0.00 161 030 595 813 161 + 030 = 191
1÷91=0.0 109 890 109 890 ...
6÷21=0.2 857 142 857 142 ...
1÷62=0.0 161 290 322 580 645
161+290+322+580+645=1998

109 + 890 = 999
857 + 142 = 999
1998 ÷2 = 999
1/126=0.00 793 650 793 650 ... 793 + 650 = 1443
43÷14 = 3.07 142 857 142 857 ...
1÷26 = 0.03 846 153 846 153 ...
793 7+9+3=19  650 6+5+0=11
19÷11=1.727 272 727 272 ...

142 + 857 = 999
846 + 153 = 999
727 + 272 = 999
1/261=0.00 383 141 762 452 383 + 141 = 524
4÷52=0.0 769 230 769 230 ...
383 3+8+3=14 141 1+4+1=6
6÷14=0.42 857 142 857 142 ...

1÷26 = 0.03 846 153 846 153 ...

769 + 230 = 999

857 + 142 = 999
846 + 153 = 999
1/162=0.00 617 283 950 617 617 + 283 = 900
1÷900
=0.00 111 111 111 ...
617 6+1+7=14 283 2+8+3=13
14÷13=1.0 769 230 769 230 ...
13÷14 = 0.92 857 142 857 142 ...
1÷62=0.0 161 290 322 580 645
161+290+322+580+645=1998

9 x 111 = 999
769 + 230 = 999
857 + 142 = 999

1998 ÷2 = 999
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1.13        666 et nombre 360

666 = 240 ÷ 0.360 360 360 ... 
240 ÷ 666 = 0. 360 360 360 ... = 400 ÷ 1110 
0.6 x 1110 = 666 = (240 ÷ 400) x 1110 
400 ÷ 240 = 10/6 = 5/3 = 1.666 666 666 ...666 

Permutations circulaires-trinitaires de 360: 036, 063, 306, 360, 603 et 630
Générateurs de l'anti-bête 999
1/036=0.0 2 777 777 777 ...
777
2 x 777 = 1554
15÷54=0.2 777777777 ... ⇒ 777
4÷155=0.0 258064516129032 258064516129032 ...
1554÷7=222   1554÷14=111



258+064+516+129+032=999

4x222=888
9x111=999
1/063=0. 015873015873 015873 ...
158+730=888  873+15=888
587+301=888
888=0.001 12612 6 126126 ...

8÷88=0.0909090 90 90 90 ...
8÷888=0.00900900900 900 ...
126+261+612=999

90+909=999
900+90+9=999
1/306=0.0 0326797385620915 0326797385620915 ...
03+26+79+73+85+62+09+15=352

2÷35=0.0 57142857 142857 ...


3÷52=0.05 7692307 692307 ...

1÷352=0.002840 9090 90 90
571+428=999
714+285=999
857+142=999
76+923=999
769+230=999
692+307=999
90+909=999
1/360=0.00 2 777 777 777 ...
777
2 x 777 = 1554
15÷54=0.2777777777 ... ⇒ 777
4÷155=0.0 258064516129032 258064516129032 ...
1554÷7=222 1554÷14=111 



258+064+516+129+032=999

4x222=888 9x111=999
1/603=0.00165837479270315091 2106135986733 ...
6 triplets ⇒ 165+837+479+270+315+091=2157
21÷57=0.368421052631578947 368421052631578947 ...
368+421+052+631+578+947=2997

57÷21=2.71428571 42 857 142 ...
215÷7=30.7142857142857142 ...


2997÷3=999
714+285=999 571+428=999
857+142=999
1/630=0.0 015873015873 015873 015873 ...
158+730=888 873+15=888
587 + 301 = 888
1 ÷ 888=0.001 12612 6126126 ...

8÷88=0.0909090 90 90 90 ...
8÷888=0.00900900900 900 ...
126+261+612=999

90+909=999
900+90+9=999
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1.14        666 et nombre 810

666 = 540 ÷ 0.810 810 810 ... 
540 ÷ 666 = 0. 810 810 810 ... = 900 ÷ 1110 
0.6 x 1110 = 666 = (540 ÷ 900) x 1110 
900 ÷ 540 = 10/6 = 5/3 = 1.666 666 666 ...666 

Naohiro a montré que le 666 est intimement lié aux diviseurs du monbre 810. Ces 19 derniers sont:

1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 9 , 10 , 15 , 18 , 27 , [√810 = 28,46] , 30 , 45 , 54 , 81 , 90 , 135 , 162 , 270 , 405 .


60  = 1 + 3 + 5 + 9 + 15 + 27 
606  = 30 + 54 + 90 + 162 + 270 
36  = 2 + 6 + 10 + 18 
36  = 3! x 6 

666  = 45 + 81 + 135 + 405 

666  = (1 + 3 + 5 + 9 + 15 + 27) + (30 + 54 + 90 + 162 + 270
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1.15        666 et nombre 846

666 = 564 ÷ 0.846 846 846 ... 
564 ÷ 666 = 0. 846 846 846 ... = 940 ÷ 1110 
0.6 x 1110 = 666 = (564 ÷ 940) x 1110 
940 ÷ 564 = 10/6 = 5/3 = 1.666 666 666 ...666 
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2.       666 et les nombres premiers

Un nombre premier est un entier positif qui n'a que deux diviseurs, 1 et lui même.
Cliquer sur ce lien pour voir les 10 000 premiers nombres premiers; le 10 000e est 104,729.

666 = 888 - 222
666 = (131+127+113+109+107+103+101+97) - (113+109)
Somme de 6 nombres premiers = (Somme de 8 nombres premiers continus) - (Somme de 2 nombres premiers continus)
666 = (131+127+107+103+101+97)

3.       666 et les nombres inverses (réciproques)

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4.       666 et les puissances

666  = 16 - 26 + 36

666  = 6 + 6 + 6 + 63 + 63 + 63

666  = (6 + 6 + 6) x (6² + 1²)
(18) x (36 + 1)
18 x 37

666  = 6! x (6² + 1²) / (6² + 2²)
720 x (36 + 1) / (36 + 4)
26 640 / 40
[Note: 6! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6]

666 = 22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 + 172

666  = 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 53 + 43 + 33 + 23 + 13 
(Dans le livre de Martin Gardner, "Puzzles from other Worlds", chap. 31)

666  = (372 + 37) - (36 + 33) + (23 + 4(3/2))
(1369 + 37) - (729 + 27) + (8 + 8)


Monte Zerber a noté que le triplet (216, 630, 666) est un triplet de Pythagore:

(666)2  = (630)2 + (216)2 
443 556  = 396 900 + 46 656 
(666)2  = (666 - 6 x 6)2 + (6 x 6 x 6)2 


216 ⇒    2 + 1 + 6 = 9 
630 ⇒    6 + 3 + 0 = 9 
666 ⇒  6 + 6 + 6 = 18 ⇒  1 + 8 = 9 
46 656 ⇒  4 + 6 + 6 + 5 + 6 = 27 ⇒  2 + 7 = 9 
396 900 ⇒  3 + 9 + 6 + 9 + 0 + 0 = 27 ⇒  2 + 7 = 9 
443 556 ⇒  4 + 4 + 3 + 5 + 5 + 6 = 27 ⇒   2 + 7 = 9 


Les nombres 666 et 2583 sont les deux seuls entiers positifs égaux à la somme des cubes des chiffres de base de leur carré, plus la somme des chiffres de leur cube:

6662  = 443 556  6663  = 295 408 296 
666  = (43 + 43 + 33 + 53 + 53 + 63) + (2 + 9 + 5 + 4 + 0 + 8 + 2 + 9 + 6) 

666 ⇒  6 + 6 + 6 = 18 ⇒  1 + 8 = 9 
2583 ⇒  2 + 5 + 8 + 3 = 18 ⇒  1 + 8 = 9 


25832  = 6 671 889  25833  = 17 233 489 287 
2583  = (63+63+73+13+83+83+93) + (1+7+2+3+3+4+8+9+2+8+7) 


Selon Patrick De Geest, dans "The Number of the Best 666", 666 est égal à la somme des chiffres de sa quarante-septième puissance, et est également la somme des chiffres de sa cinquante-et-unième puissance. Soit:

66647 = 5049969684420796753173148798405564772941516295265              4081881176326689365404466160330686530288898927188 59670297563286219594665904733945856

66651 = 9935407575913859403342635113412959807238586374694             3100899712069131346071328296758253023455821491848 0960748972838900637634215694097683599029436416


et avec la somme des chiffres du côté droit égale à 666, dans les deux cas. En fait, 666 est le seul plus grand nombre entier avec cette propriété. En outre, à partir des deux puissances, 47 et 51, nous obtenons (4 + 7) x (5 + 1) = 66.

Par ailleurs, la somme des cubes des chiffres du carré de 666, ajoutée à la somme des chiffres de son cube donne le nombre 666:
6662 = 443556 et 43 + 43 + 33 + 53 + 53 + 63 = 64+64+27+125+125+216 = 621
6663 = 295408296, et 2+9+5+4+0+8+2+9+6 = 45, donc 621+45 = 666
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5.       666 et les nombres transcendants (irrationnels π, φ et e)

5.1.       666, l'anti-bête (999) et le nombre π

En mathématiques, PI est un nombre réel noté π qui se définit comme le rapport de la circonférence C d'un cercle à son diamètre d = 2r (où r est le rayon du cercle).
Par définition:        πC ÷ d = C ÷ 2r

Nous présontons ci-dessous les 547 premières décimales de π:

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445
  9230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709
  3844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644
  6229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712
  0190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458
  7006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330
  5305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861
  1738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793
  81830119491298336733624406566430860213949463952247371907021
Dans la constante π, Michael Steuben a découvert que la somme des 144 premières décimales est juste égale à 666. Il importe de signaler ici que 144 = (6 + 6) x (6 + 6) [D. Blatner[2], 1997]. Toujours dans π, cette chaîne 666 se trouve à la position 2440 en comptant à partir du premier chiffre après la virgule décimale (voir Patrick De Geest). Le nombre premier palindrome 727 suit immédiatement. Par ailleurs, Eli Eshoh note que le nombre compris entre la 1997e et la 2001e décimale de π est 90099 900 + 99 = 999. Toujours relativement à π, Eshoh souligne trois autres curieuses relations. D'abord, en interpretant le point décimal comme un signe de multiplication et en considérant par paires les dix premières décimales de π, il met en lumière le lien avec le 666. Ensuite, il relève la relation entre les racines 3 et 4 de π et le fameux nombre 1998.

π = 3.1415926536 ... 3x(14+15+92+65+36) = 3 x 222=666


3√π = 1, 464 591 887 56 ...  464 + 591 + 887 + 56 = 1998
(464 + 591 + 887 + 56) ÷ 3 = 666
(464 + 591 + 887 + 56) ÷ 2 = 999 
4√π = 1, 331 335 36 ...  331 + 335 = 666 

π3.141592573467 = 1.09999901 x 1.19999911 x 1.39999931 x 1.69999961
(Résultats basés sur les travaux de Castellanos[1])

π18 = 888 582 403,07126 

Pour une définition de ces concepts de Trigonométrie (cosinus, sinus, théorème de Pythagore, etc.) voir l'excellent article de Thibaut BERNARD ainsi que les documents de Franck DUFFAUD et de RICORDEL
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5.2.       666, l'anti-bête (999) et le nombre d'or φ

Par définition:        φ ≡ ½(1 + √5) = 1.61803398875 ...

6(1 + φ) ÷ 5  = 3.141640786 ...π 
(Résultats basés sur les travaux de Dixon[3])

En posant φ = 1,618 033 989
32φ = 1,0 151 515 151 515 ... 151 + 515 = 666
44φ = 1,0 10 99 666 666
φ16 = 2206,99955 999
φ18 = 5777,99983 999
φ71 = 6,88846551 x 1014 888
φ143 = 7,6777252 x 1029 777
φ149 = 1,3777118 x 1031 777
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5.3.       666, l'anti-bête (999) et le nombre e

Par définition, le nombre e ≡ 2,7 182 8 182 8 459 045 ... 718 + 281 = 999

Les premières décimales du nombre e comportent deux fois la séquence 18 / 28, ce qui revient à deux fois le couple 182 / 8, pour conduire finalement au nombre palindrome 8281828.

√e = 1,64 872127 0700 128 ...    872 + 127 = 999
8 + 1 = 9 = 7 + 2 

38√e = 1,02 666511 e16 = 8886110,520507872 e122 = 9,6366656 x 1052
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6.       666 et les triplets isomorphes

111 = 666 ÷ 6 
222 = 666 ÷ 3 
333 = 666 ÷ 2 
444 = 666 - (6 x 6 x 6) - 6 = 666 - 216 - 6 
555 = 666 - 6 x 3 x 6 + 3 = 666 - 108 + 3 
666 = 6x111 = 3x222 = 2x333 = 2x999÷3 
777 = 666 + 6 x 3 x 6 + 3 = 666 + 108 + 3 
888 = 666 + (6 x 6 x 6) + 6 = 666 + 216 + 6 
999 = 3x666÷2 

4 + 6 + 8  = 6 + 6 + 6 
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7.       666 et les nombres palindromes

Par définition, un palindrome est un mot dont la lecture est identique aussi bien en sens régulier qu'en sens inverse. Un bon exemple est radar (guide pour ce qui suit!). De même, un nombre palindrome est un nombre symétrique dont la lecture demeure invariante dans tous les sens. Le 666 est donc un célèbre nombre palindrome triangulaire.

Presque tous les nombres entiers (sauf le mystérieux 196) conduisent à un nombre palindrome au terme d'une simple procédure itérative d'inverse-somme:

  Choisir un nombre N quelconque        39
  Inverser ses chiffres                            93 [93 est le "nombre miroir" de 39]
  Faire la somme de tous                       39 + 93 = 132
  Continuer la procédure jusqu'à obtention d'un palindrome
  Inverser les chiffres                           232
  Faire la somme de tous                     132 + 231 = 363 = palindrome

L'application de la procédure à 69 donne le nombre palindrome 4884, après 4 itérations:
    69 + 96 = 165
              165 + 561 = 726
                          726 + 627 = 1353
                                      1353 + 3531 = 4884
Notre fameux triple 6 est déduit de 135 après une seule et unique itération!:

135 + 531 = 666

John Walker, pendant trois années continues (du 12 août 1987 au 24 mai 1990) a appliqué cette procédure au nombre 196 [196 est le plus petit nombre ne générant pas de palindrome] sans jamais obtenir un palindrome et ce, après 2,415,836 itérations!

Les nombres premiers palindromes sont 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, ... [voir Sloane Neil J. A., "An On-Line Version of the Encyclopedia of Integer Sequences", sequence A002385; Beiler, A. H. Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematical Entertains New York: Dover, 1964, p. 228].

Patrick De Geest a établi que la somme des 666 plus petits nombres premiers palindromes est le nombre 2391951273. En 1998, G.L. Honaker Jr. a remarqué que les chiffres de ladite somme vérifient l'égalité remarquable suivante [qu'il qualifie de "Trinity of the Beast" / Trinité de la Bête]:

23 + 33 + 93 + 13 + 93 + 53 + 13 + 23 + 73 + 33   = 666 + 666 + 666 
L'année même de cette découverte est      1998  = 3 x 666 

Il n'y a aucune raison de paniquer car cette année charnière 1998 est liée aussi bien à la bête (666) qu'à l'anti-bête (999):

3 x 666 = 1998 = 999 x 2

666 ⇒ 6 + 6 + 6 = 18  18 ⇒ 1 + 8 = 9 
999 ⇒ 9 + 9 + 9 = 27  27 ⇒ 2 + 7 = 9 
1998 ⇒ 1 + 9 + 9 + 8 = 27  27 ⇒ 2 + 7 = 9 
Omniprésence et omnipotence divines: victoire finale du triple 9 

Toutefois, tel qu'il appert des prochaines relations [rapportées par Eli Eshoh et Gérard Colombat (La magie des nombres)], le mystère du curieux lien entre le triple 6 et le nombre 1998 [année satanique selon certains] demeure entier:

6664=196 741 925 136 ⇒  196+741+925+136=1998
6666=87 266 061 345 623 616 ⇒ 87+266+061+345+623+616=1998
6667 = 58 119 196 856 185 328 256 58+119+196+856+185+328+256=1998

Gérard Colombat (A propos du nombre 216) a établi un autre lien entre le nombre 216 et le triple 666 ou 1998. En effet, des permutations circulaires des chiffres composant le nombre 216 conduisent à six combinaisons possibles: 216, 612, 621, 126, 261 et 162. Or la somme totale de ces valeurs permutées du nombre 216 est égale au triple 666, soit 1998. Nous avons découvert que la somme totale des valeurs permutées du nombre 153 est aussi égale à 1998.

Permutations circulaires de 216:
216, 612, 621, 126, 261 et 162
126+162+216+261+612+621=1998

Permutations circulaires de 153:
153, 351, 135, 513, 315 et 531
135+153+315+351+513+531=1998

Eli Eshoh signale également des liens entre 1998 et les nombres transcendants e et π (racine cubique).

e = 2.718 281 828 ...   718 + 281 = 999
2 x (718 + 281) = 2 x 999 = 1998 
π = 3.14 15 92 65 36 ...
3π = 1.464 591 887 56 ... 

464 + 591 + 887 + 56 = 1998 

Par ailleurs, j'ai découvert que 1998 est associée au nombre 62, comme somme des 5 premières séries de décimales "trinitaires" engendrées par son inverse.

1÷62 = 0.0 161 290 322 580 645  161 + 290 + 322 + 580 + 645 = 1998
1998 ÷2 = 999 

Le premier nombre palindrome premier, de la forme 1[0... 0]666[0... 0]1 est:
16661
G.L. Honaker, Jr a noté que non seulement 16661 est le 1928e nombre premier, mais il y a de plus égalité des sommes numériques des deux nombres:
1 + 6 + 6 + 6 + 1 = 1 + 9 + 2 + 8

Le nombre premier palindrome suivant, après 16661, est
1000000000000066600000000000001


qui peut être écrit avec concision en utilisant la notation 1 013 666 013 1, où l'indice inférieur indique le nombre de zéros consécutifs. Harvey Dubner a déterminé que les 7 nombres premiers de ce type ont pour indices inférieurs 0, 13, 42, 506, 608, 2472, et 2623 [dans J. Rec. Math. 26(4)].

Notons par ailleurs la double présence magistrale du nombre 13 [Jésus et ses apôtres]. En dépit de toute la superstition maléfique qui l'entoure le nombre 13 est un générateur spontané de l'anti-bête:

1/13 = 0.0769 230 769 230 ...  769 + 230 = 999 
2/13 = 0.153 846 153 846 ...  153 + 846 = 999 

Plus généralement, la division de tout nombre entier par 13 conduit à l'anti-bête (sauf bien sûr les multiples de 13).

G.L. Honaker, Jr. [28 février 1999] a identifié aussi un beau palindrome premier, composé de 59 chiffres et contenant le 666:

31300000000000000000000000006660000000000000000000000000313


Cet autre magnifique nombre palindrome premier, à 81 chiffres et avec le triple 6 au centre, est borné par 9230329 qui est précisément le 666e nombre palindrome premier:

923032900000000000000000000000000000000666000000000000000000000000000000009230329


Par ailleurs, ce nombre comporte au total 64 zéros, soit deux séries de 32 entourant le 666. Or:

666 x 32 = 21312     un beau nombre palindrome
666 x 64 = 42624     un autre magnifique nombre palindrome

Le nombre 9230329 à lui seul conduit G.L. Honaker, Jr. à une autre définition de sa "Trinité de la Bête":

9+2+3+0+3+2+9 = 28      (le deuxième nombre parfait, après le 6)
28 = 13 + 33      (... autre trinité de la bête?)
Notez que le nombre central, 303, est le nombre d'entiers premiers inférieurs ou égaux à 1999; 1999 étant lui-même le premier nombre premier de la forme 666n+1 !!!

Le 666 est la somme de deux nombres premiers palindromes consécutifs:

666 = 313 + 353

Le 666 est aussi la somme de trois nombres pairs palindromes consécutifs:

666  = 212 + 222 + 232 

Le triple 6 s'écrit également de multiples façons comme différence ou comme somme de palindromes isomorphes:


666  999 - 333  333 + 333  666 
666  888 - 222  222 + 444  666 
666  777 - 111  111 + 555  666 

Ces palindromes isomorphes sont tous des multiples à la fois de 3 et de 37:

111=37x3=37x3x1 222=37x6=37x3x2 333=37x9=37x3x3
444=37x12=37x3x4 555=37x15=37x3x5 666=37x18=37x3x6
777=37x21=37x3x7 888=37x24=37x3x8 999=37x27=37x3x9

Outre ses autres propriétés spéciales, le nombre palindrome 21312 vaut 32 fois le nombre de la bête (Patrick De Geest, 12 août 1999). La somme de l'ensemble des chiffres composant ce nombre palindrome [qui ne comporte aucun 0] est égale au nombre de ses diviseurs.

21312 ÷ 32  666 

26 x 32 x 37  21312  2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 37 
21312     ⇒     2 + 1 + 3 + 1 + 2 = 9 

Patrick De Geest a établi aussi que le plus petit nombre premier contenant exactement onze fois le chiffre 6 est palindrome:
1,666,666,666,661
[Voir sequence de Sloane A037065]

Notes

[1]   Castellanos, D. "The Ubiquitous Pi. Part I." Math. Mag. 61, 67-98, 1988.
Castellanos, D. "The Ubiquitous Pi. Part II." Math. Mag. 61, 148-163, 1988.
Voir aussi The best approximation to pi with primes
Remonter au texte
[2]Blatner, D. The Joy of Pi. New York: Walker, back jacket, 1997. Remonter au texte
[3]   Dixon, R. Remonter au texte

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666: Mythe bivalent